定階克里金法

FRK套件已在 CRAN 上可用！若要安裝，請輸入

install.packages( " FRK " )

要安裝最新的開發版本，請載入devtools並輸入

install_github( " andrewzm/FRK " , dependencies = TRUE , build_vignettes = TRUE )

此處提供了介紹該軟體包的論文。此處提供了一篇詳細介紹非高斯設定中的方法的論文（此處提供了該論文的六頁摘要）。

小插圖“FRK_intro”總結了該包，給出了可在高斯設置中使用的 EM 演算法的詳細信息，並提供了幾個示例。另一個小插圖「FRK_non-Gaussian」總結了非高斯設定中的推理（其中使用拉普拉斯近似），並包含使用非高斯資料和新可用的繪圖方法的範例。要訪問插圖，請點擊以下連結：

FRK簡介

使用 FRK 建模空間和時空非高斯資料的教學課程

這裡還提供了pkgdown頁面。

支持和引用

如果您在工作、研究或其他活動中使用FRK ，請使用citation("FRK")提供的資訊進行引用。

描述

封裝：FRK

類型：套裝

標題：固定秩克里金法

版本：2.3.1

日期：2024年7月16日

作者：安德魯·扎米特-曼吉恩、馬修·塞恩斯伯里-戴爾

維護者：Andrew Zammit-Mangion [email protected]

描述：用於大型資料集的空間/時空建模和預測的工具。此方法使用一組基底函數對場進行建模，從而對協方差函數進行建模。這種固定秩的基底函數表示有利於大數據的建模，而該方法自然允許非平穩、各向異性協方差函數。將空間域離散化為所謂的基本區域單位（BAU）有助於使用具有不同支持（即，點參考和區域支持，可能同時）的觀測值，以及對任意用戶指定區域的預測。 FRK也支援各種流形的推理，包括 2D 平面和 3D 球體，並且它提供輔助函數來相對輕鬆地建模、擬合、預測和繪圖。 2.0.0 及更高版本還支援透過採用廣義線性混合模型 (GLMM) 框架對非高斯資料（例如，泊松、二項式、負二項式、伽馬和逆高斯）進行建模。 Zammit-Mangion 和 Cressie (2021) 在高斯環境中描述了FRK ，並詳細介紹了其基底函數和 BAU 的使用，而 Sainsbury-Dale 等人。 (2024) 描述非高斯環境中的FRK ；有兩個小插圖總結了這些論文並提供了更多範例。

Zammit-Mangion, A. 與 Cressie N. (2021)。 “FRK：用於大型資料集空間和時空預測的 R 套件。”統計軟體雜誌，98，1-48。 doi：10.18637/jss.v098.i04。
Sainsbury-Dale, M.、Zammit-Mangion, A. 與 Cressie, N. (2024)。 “使用 FRK 對大型、異構、非高斯空間和時空數據進行建模。”統計軟體雜誌，108（10），1-39。 doi:10.18637/jss.v108.i10。

許可證：GPL (>= 2)

快速啟動

高斯數據

library( " FRK " )
library( " sp " )
library( " ggplot2 " )
library( " ggpubr " )

# # Setup
m <- 1000                                                  # Sample size
RNGversion( " 3.6.0 " ); set.seed( 1 )                           # Fix seed
zdf <- data.frame ( x = runif( m ), y = runif( m ))               # Generate random locs
zdf $ z <- sin( 8 * zdf $ x ) + cos( 8 * zdf $ y ) + 0.5 * rnorm( m )  # Simulate data
coordinates( zdf ) = ~ x + y                                    # Turn into sp object

# # Run FRK
S <- FRK( f = z ~ 1 ,                         # Formula to FRK
         list ( zdf ),                         # All datasets are supplied in list
         n_EM = 10 )                         # Max number of EM iterations
pred <- predict( S )                          # Prediction stage

# # Plotting
plotlist <- plot( S , pred )
ggarrange( plotlist = plotlist , nrow = 1 , legend = " top " )

（左）高斯數據。（中）預測。（右）標準誤。

非高斯數據

這裡我們分析模擬的泊松數據。我們透過在FRK()中設定response = "poisson"和link = "sqrt"來使用平方根連結函數建模，以表示具有平均響應的泊松資料模型。 FRK中可用的其他非高斯響應分佈包括二項分佈、負二項分佈、伽瑪分佈和逆高斯分佈。

 # # Simulate Poisson data using the previous example's data to construct a mean
zdf $ z <- rpois( m , lambda = zdf $ z ^ 2 )

# # Run FRK
S <- FRK( f = z ~ 1 , list ( zdf ),                          
         response = " poisson " ,         # Poisson data model
         link = " sqrt " )                # square-root link function
pred <- predict( S )                            

# # Plotting
plotlist <- plot( S , pred $ newdata )
ggarrange( plotlist $ z , plotlist $ p_mu , plotlist $ interval90_mu ,
          nrow = 1 , legend = " top " )

（左）泊松數據。（中）平均響應的預測。（右）平均反應的預測區間寬度。

時空數據

我們現在使用 NOAA 資料集分析時空資料。

 # # Setup
library( " spacetime " )

data( " NOAA_df_1990 " )
Tmax <- subset( NOAA_df_1990 , month %in% 7 & year == 1993 )
Tmax <- within( Tmax , { time = as.Date(paste( year , month , day , sep = " - " ))})
STObj <- stConstruct( x = Tmax , space = c( " lon " , " lat " ), time = " time " , interval = TRUE )

# # BAUs: spatial BAUs are 1x1 pixels, temporal BAUs are 1 day intervals
BAUs <- auto_BAUs( manifold = STplane(),
                       cellsize = c( 1 , 1 , 1 ),    
                       data = STObj , tunit = " days " )
BAUs $ fs <- 1 # scalar fine-scale variance matrix, implicit in previous examples

# # Basis functions
G <- auto_basis( manifold = STplane(), data = STObj , nres = 2 , tunit = " days " )

# # Run FRK
STObj $ std <- 2 # fix the measurement error variance
S <- FRK( f = z ~ 1 + lat , data = list ( STObj ),
         basis = G , BAUs = BAUs , est_error = FALSE , method = " TMB " )
pred <- predict( S , percentiles = NULL )

# # Plotting: include only some times via the argument subset_time
plotlist <- plot( S , pred $ newdata , subset_time = c( 1 , 7 , 13 , 19 , 25 , 31 ))
ggarrange( plotlist = plotlist , nrow = 1 , legend = " top " )