Financial Models Numerical Methods

金融模型數值方法

這是基於量化金融領域不同主題的 Jupyter 筆記本集合。

這是教學嗎？

幾乎！ :)

這只是我認為有趣的主題和演算法的集合。

它包含了一些現在不那麼流行的主題，但它們可能非常強大。通常，PDE 方法、Lévy 過程、傅立葉方法或卡爾曼濾波器等主題在從業者中不太受歡迎，他們更喜歡使用更標準的工具。
這些筆記本的目的是透過互動式 Python 實現展示這些有趣的主題，展示它們的實際應用。

這些筆記本適合誰？

不適合絕對的初學者。

這些主題需要隨機微積分、金融數學和統計學的基礎知識。 Python 程式設計的基本知識也是必要的。

在這些筆記本中，我不會解釋什麼是買權，或什麼是隨機過程，或是偏微分方程。
然而，每次我介紹一個概念時，我也會加入一個指向對應維基頁面或參考手冊的連結。這樣，讀者就能立刻明白我在說什麼。

這些筆記適用於至少學過一門金融數學和統計學本科課程的科學、經濟或金融專業的學生。
自學成才的學生或從業者應該至少閱讀一本金融數學的入門書籍。

為什麼值得閱讀這些註解？

首先，這不是一本書！
每本筆記本（幾乎）都是獨立於其他筆記本的。因此您可以只選擇您有興趣的筆記本！

 - Every notebook contains python code ready to use!     

在網路上找到 python 實現的金融模型的範例並不容易，這些模型可以立即使用並且有詳細的文件記錄。
我認為量化金融的初學者會發現這些筆記本非常有用！

此外，Jupyter 筆記本是互動式的，即您可以在筆記本內執行程式碼。這或許是最好的學習方式！

如果您使用 Github 或 NBviewer 開啟筆記本，有時數學公式無法正確顯示。因此，我建議您克隆/下載存儲庫。

這系列的筆記本完整嗎？

不！
我會不時上傳更多筆記本。

目前，我對隨機過程、卡爾曼濾波器、統計等領域感興趣。未來我將添加有關這些主題的更多有趣的筆記本。

如果您有任何疑問，或發現錯誤，或有改進建議，請隨時與我聯繫。

內容

1.1） Black-Scholes數值方法（對數常態分佈、測量變化、蒙特卡羅、二項式方法） 。

1.2） SDE模擬與統計（路徑產生、信賴區間、假設檢定、幾何布朗運動、Cox-Ingersoll-Ross過程、Euler Maruyama方法、參數估計）

1.3）傅立葉反演法（反演公式、數值反演、選擇權定價、FFT、Lewis公式）

1.4） SDE、Heston模型（相關布朗運動、Heston路徑、Heston分佈、特徵函數、選擇權定價）

1.5) SDE、Lévy 過程（Merton、變異數 Gamma、NIG、路徑產生、參數估計）

2.1) Black-Scholes PDE （PDE離散化、隱式方法、稀疏矩陣教學）

2.2)奇異期權（二元期權、障礙期權、亞洲期權）

2.3）美式選擇權（PDE、早期行使、二項式方法、Longstaff-Schwartz、永續看跌選擇權）

3.1） Merton Jump-Diffusion PIDE （隱式-顯式離散化、離散卷積、模型限制、蒙特卡羅、傅立葉反演、半閉式公式）

3.2）方差伽瑪PIDE （近似跳躍擴散PIDE，蒙特卡羅，傅立葉反演，與Black-Scholes比較）

3.3)常態逆高斯 PIDE （近似跳躍擴散 PIDE、蒙特卡羅、傅立葉反演、Lévy 測度的屬性）

4.1）交易成本定價（Davis-Panas-Zariphopoulou模型、奇異控制問題、HJB變分不等式、無差異定價、二項樹、性能）

4.2）波動率微笑與模型校準（波動率微笑、尋根方法、校準方法）

5.1）線性迴歸與卡爾曼濾波器（市場資料清理、線性迴歸方法、卡爾曼濾波器設計、參數選擇）

5.2)卡爾曼自相關追蹤 - AR(1) 過程（自回歸過程、估計方法、卡爾曼濾波器、卡爾曼平滑器、變數自相關追蹤）

5.3）波動率追蹤（Heston模擬、假設檢定、分佈擬合、估計方法、GARCH(1,1)、卡爾曼濾波器、卡爾曼平滑器）

6.1) Ornstein-Uhlenbeck 過程與應用（參數估計、命中時間、Vasicek PDE、卡爾曼濾波器、交易策略）

7.1）經典MVO （平均值變異數最佳化，二次規劃，只有多頭和多空，封閉式）

A.1)附錄：線性方程式（LU、Jacobi、Gauss-Seidel、SOR、Thomas）

A.2)附錄：程式碼最佳化（cython、C 程式碼）

A.3)附錄：Lévy 過程理論回顧（基本與重要定義、定價 PIDE 的推導）

如何運作筆記本

虛擬環境：

這裡我解釋瞭如何使用 Anaconda 和 python 模組 venv 建立虛擬環境。

• 選項 1：

您可以使用以下命令重新建立我測試過的 conda 虛擬環境：

conda env create -f environment.yml
pip install -e .

第一行重新建立虛擬環境並安裝所有軟體包。
在第二行中，我們只安裝本機套件FMNM 。

• 選項2：

如果你想使用最新的Python版本來建立一個新環境，你可以這麼做：

conda create -n FMNM python
conda activate FMNM
PACKAGES= $( tr ' n ' ' ' < list_of_packages.txt | sed " s/arch/arch-py/g " )
conda install ${PACKAGES[@]}
pip install -e .

在第三行中，我們將套件名稱arch替換為arch-py ，這是 conda 使用的名稱。

• 選項 3：

如果您喜歡建立使用 python 3.11.4 的venv ，可以如下操作：

python3.11.4 -m venv --prompt FMNM python-venv
source python-venv/bin/activate
python3 -m pip install --upgrade pip
pip install --requirement requirements.txt
pip install -e .

• 選項 4：

如果您喜歡使用系統中已安裝的 python 版本，則只需運行

pip install --requirement list_of_packages.txt
pip install -e .

然後在 shell 中輸入jupyter-notebook或jupyter-lab ：

但是，如果您使用舊版本，可能會出現相容性問題。

碼頭工人：

這裡我們使用 jupyterlab 來運行筆記本：

• 選項 1：

您可以使用 docker-compose 建置容器：

docker-compose up --build -d

然後停止容器

docker-compose down

然後開啟瀏覽器造訪http://localhost:8888/lab

• 選項2：

或者，您可以

docker build -t fmnm .
docker run --rm -d -p 8888:8888 --name Numeric_Finance fmnm

享受！