Options Calculator

期權計算器

使用 Black-Scholes 模型和二項式模型的選擇權計算器

專案聲明：

與其他金融產品一樣，選擇權應該完全了解它是什麼，為什麼價格會在一夜之間發生變化，以及在交易一個選擇權之前應該了解哪些資訊。

選擇權是賦予投資者在到期日或到期日之前以執行價格購買或出售資產的權利的合約。有了選擇權，無論股票未來上漲、下跌或橫盤整理，都有可能獲利。此外，選擇權可以用來減少損失並保護收益。然而，如果投資者不完全了解期權交易，這種知識的缺乏可能會造成巨大的損失。

1.布萊克-斯科爾斯模型

為了了解有關股票期權的更多信息，該期權計算器採用第一個廣泛使用的期權定價模型 Black-Scholes 模型，可以提供看漲/看跌期權價格、d1、d2 和希臘字母。它可以幫助投資者建立期權交易策略。

由於該計算器是透過 Black-Scholes 模型建模的，因此必須做出某些假設。

• 它適用於只能在到期時行使的歐式期權。
• 在選擇權有效期間內不支付任何股利。
• 股票市場是有效的。市場走勢無法預測，交易持續不斷
• 購買選擇權沒有交易和佣金成本。
• 標的物的無風險利率和波動性是已知且恆定的。
• 標的資產的報酬呈常態分佈。

輸入變數：

• 基礎價格（每股）
• 選擇權的執行價格（每股）
• 到期時間（年）
• 連續複利無風險利率(%)
• 波動率 (%)

輸出變數：

• d1：N(d2)，常態分佈的累積密度函數，是選擇權被執行的風險調整機率。

• d2：N(d1)，常態分佈的累積密度函數，是選擇權到期時收到股票的機率。

• 希臘字母，包括 delta、gamma、vega、rho 和 theta，代表選擇權價格對狀態變數或參數值的單一單位變化的敏感度。

  • 選擇權的Delta被定義為選擇權價格相對於標的資產價格變化率的變化率。
  • 伽瑪值定義為相對於標的資產價格變化率的 Delta 變化率。
  • 選擇權的 vega 定義為選擇權價格相對於標的資產波動性的變化率。
  • 選擇權的 rho 定義為選擇權價格相對於利率的比率。
  • 選擇權的 theta 定義為選擇權價格隨時間推移的變化率。

2.二項式模型

二項式模型可以說是用於期權定價的最簡單的技術。在此計算器中，選擇權價格將透過兩種二項式樹方法計算：Cox-Ross-Rubinstein 和 Jarrow-Rudd（等機率模型）。

對於不同類型的選擇權定價，每種方法都有其優點和缺點。然而，它們都涉及類似的樹步驟過程。

• 第二天標的資產只有兩種可能的價格。
• 兩種可能的價格是漲價和下跌價
• 在選擇權有效期間內不支付任何股利。
• 無風險利率在選擇權的整個生命週期內保持不變
• 購買選擇權沒有交易和佣金成本。
• 投資者風險中立

** 所有樹都是根據四個參數（u、d、p 和 q）建構的。

• 參數 u 和 d 是標的物在每個離散時間內上漲或下跌的幅度。
• 參數 p 和 q 分別是價格上漲和下跌的機率。此外，假設p+q=1。

** 請注意，模型假設選擇權基礎股票的價格遵循隨機遊走。

Python 資源：

• Pandas：Pandas 是一個用於資料分析的 Python 套件。特別是，它提供了用於操作數值表和時間序列的資料結構和操作。

• Numpy：Numpy 是支援多維數組和矩陣的基礎套件。它不僅用於科學計算，還用於通用資料的多維容器。

• 數學：數學提供對數學函數的訪問，例如 pi、log、exp、sqrt 和其他數學函數。

• 統計：統計提供對統計函數的訪問，例如norm_pdf、norm_cdf、mean、stdev 和其他統計函數。

• matplotlib.pyplot

• 日期時間