lambda lanczos

Lambda Lanczos

C ++自適應和僅標頭蘭斯佐斯算法庫

概述

Lambda Lanczos計算對稱（Hermitian）矩陣的最小或最大的特徵值和相應的特徵向量。

特徵特徵是蘭斯佐斯算法中使用的矩陣矢量乘法例程是適應性的：

 #include <lambda_lanczos/lambda_lanczos.hpp>使用lambda_lanczos :: lambdalanczos;/ *有些包括和使用聲明被省略 */void sample（）{const int int n = 3;  雙矩陣[n] [n] = {{2.0，1.0，1.0}，
                          {1.0、2.0、1.0}，
                          {1.0、1.0、2.0}};  //其特徵值為{4，1，1}

  / *準備Lanczos算法中使用的矩陣矢量乘法程序 */
  auto mv_mul = [＆]（const vector <double>＆in，vector <double>＆out）{for（int i = 0; i <n; i ++）{for（int j = 0; j <n; j < n; j ++）{ {
        out [i] += matrix [i] [j]*in [j];
      }
    }
  };  / *執行Lanczos算法 */
  lambdalanczos <double>引擎（MV_MUL，N，true，1）; //找到1個最大特徵值
  向量<double>特徵值；
  向量<向量<double >>特徵向量；
  引擎。  ////如果可用C ++ 17，則以下符號執行相同的操作：
  // auto [eigenvalues，eigenVectors] = Engine.run（）


  / *打印結果 */
  cout <<“ eigenvalue：” << setPrecision（16）<< eigenvalues [0] << endl;
  cout <<“ eigenvector：”;  for（int i = 0; i <n; i ++）{
    cout << eigenVectors [0] [i] <<“”;
  }
  cout << endl;
}

此功能使您可以

• 輕鬆將Lambda Lanczos與現有矩陣庫（例如eigen;請參閱示例代碼）相結合。

• 使用其部分給出的元素的矩陣，例如，稀疏矩陣的非零元素被存儲為{row-index，column-index，value}元組的列表。

接口

Lambda Lanczos提供以下兩個接口：

1。特徵值問題

LambdaLanczos類計算最大（最小）特徵值和相應的特徵向量。考慮歸化特徵值。該課程的目的是需要一種或幾個特徵的問題（例如，量子系統的低能激發）。

2。凸起

Exponentiator類計算以下類型的矩陣矢量乘法：

$$ boldsymbol {v}'= e^{delta a} boldsymbol {v}，$$

在哪裡 $ a $是對稱的（Hermitian）矩陣， $ delta $是標量參數。該類是基於蘭開斯算法的相同理論（Krylov子空間方法）。

作為應用程序，該類可用於量子多體系統的時間演變：

$$ ket {psi（t+delta t）} = e^{ - ihdelta t} ket {psi（t）}，$$

以及更複雜的算法，例如TDVP和其他張量網絡。

示例程序

請參閱此處。

API參考

API參考

要求

C ++ 11兼容環境

依賴性

Lambda Lanczos本身不取決於任何庫。

為了進行測試，需要Google測試。

安裝

Lambda Lanczos是僅標題的圖書館。因此，安裝步驟如下：

1. 克隆或從Github下載最新版本。

2. 將include/lambda_lanczos目錄放置在您項目可以找到的任何地方。

執照

麻省理工學院

作者

mrcdr